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时滞随机系统的微分博弈理论及应用 收藏
简 介:该书以工程和经济金融领域中广泛使用的时滞随机系统为研究对象,利用动态优化理论中的随机最大值原理和动态规划等方法,系统研究时滞随机系统的微分博弈问题,得到了博弈系统的鞍点均衡策略、纳什均衡策略、Stackelberg均衡策略及Pareto均衡策略的存在条件和显式表达,并将所得结果应用于现代鲁棒控制理论中的随机H2/H∞控制以及数理金融中的投资与消费选择问题,丰富了博弈论的相关研究。
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时滞随机系统的微分博弈理论及应用 收藏
简 介:该书以工程和经济金融领域中广泛使用的时滞随机系统为研究对象,利用动态优化理论中的随机最大值原理和动态规划等方法,系统研究时滞随机系统的微分博弈问题,得到了博弈系统的鞍点均衡策略、纳什均衡策略、Stackelberg均衡策略及Pareto均衡策略的存在条件和显式表达,并将所得结果应用于现代鲁棒控制理论中的随机H2/H∞控制以及数理金融中的投资与消费选择问题,丰富了博弈论的相关研究。
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时滞随机系统微分博弈在数理金融中的应用 收藏
关键词:
出处: 时滞随机系统的微分博弈理论及应用
简 介:在20世纪40年代,两种新兴的数学工具——最优控制理论和博弈论得到了迅速发展,前者用于在动态系统中最优化控制目标,后者用于在多人互动的系统中进行多主体多目标决策。而事实上,现实生活中有许多问题是在动态系统中进行多主体多目标决策,这就要求两种理论发生交互与融合。Isaacs是最早提出这个想法的学者,他在1948~1955年供职于美国著名的RAND公司时,提出综合最优控制和博弈论以解决美国军方交给RAND公司的军事追逃问题。他在此期间发表的一系列论文提出了解决追逃型两人零和动态博弈的基本方法,后来他又拓展了这些工作并总结为一书,由此奠定了微分博弈理论的研究基础。 在接下来的几十年中,微分博弈理论蓬勃发展。Berkovitz详细讨论了Isaacs的研究成果。Leitmann从几何学角度研究了微分博弈理论的意义。何毓琦于60年代末将微分博弈从零和博弈扩展至非零和博弈,从两人博弈扩展至多人博弈,研究了微分博弈的不同形式的解:纳什均衡、最小最大解以及不差集合策略。Lukes等还研究了微分博弈解的唯一性问题。Basar和Olsder在参考文献[1]中很好地综述了微分博弈各个分支截至1999年的理论进展。Buckdahn等在参考文献[69]中综述了微分博弈各个分支截至2011年的理论进展。
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时滞非线性随机系统的/控制:无限时间情形 收藏
关键词:
出处: 时滞随机系统的微分博弈理论及应用
简 介:近年来,一类由Itô微分方程驱动的随机系统因在金融、经济、生物、网络等实际领域中的广泛应用而备受关注。现实中,非线性、随机性和时滞是导致系统复杂化的三个主要来源,因而时滞非线性随机系统的研究在近年来引起了不少学者的关注,研究成果不断涌现,包括时滞非线性随机系统的稳定性分析和控制等。Basin和Rodkina利用半鞅不等式的收敛定理给出了时滞非线性随机系统时滞依赖的稳定性条件。Wang等通过引入一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了带有模态依赖时滞的马尔科夫跳跃非线性随机系统的指数稳定条件。Senthilkumar和Balasubramaniam借助LMIs给出了带时滞的非线性随机T-S模糊系统的控制存在条件。尽管针对时滞非线性随机系统的稳定性和控制已经取得了较好的研究成果,但针对时滞非线性随机系统/控制问题的研究仍然比较缺乏。
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时滞非线性随机系统Nash微分博弈 收藏
关键词:
出处: 时滞随机系统的微分博弈理论及应用
简 介:微分博弈作为对动态系统进行建模和分析的一种非常有用的工具,已在经济、金融保险、无线频谱市场、智能电网和网络安全等领域得到了广泛应用(详见参考文献[138~141]及其所引文献)。微分博弈理论研究的动态系统也从线性拓展到了非线性。Sagara等研究了一类噪声依赖于状态的非线性随机系统的动态博弈问题,利用配方法得到了博弈的Pareto最优策略和Nash均衡策略。Mukaidani等讨论了包含多个博弈参与人的非线性随机系统的动态博弈问题,利用随机最大值原理给出了开环Nash均衡存在的必要条件。丘志鸿等针对一类双人非线性系统的Nash微分博弈问题,利用T-S模糊建模方法求得了Nash均衡解的形式。Zhang等分别研究了有限和无限时间内噪声依赖于状态,控制输入及外部干扰情形下的非线性随机Itô系统的/控制问题,该类问题的分析求解实际上就是寻找满足一定条件的Nash均衡点(*,*)。
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关键词:
出处: 时滞随机系统的微分博弈理论及应用
简 介:广义系统是一类更一般化且具有广泛应用背景的动力系统,大量出现在许多实际的系统模型中,如电力系统、经济系统、受限机器人、电子网络和宇航系统等,所以对它的研究具有重要的理论意义和实用价值,迄今为止已取得了丰硕成果。同时,现实世界中的许多系统都不可避免地存在不确定性,这些不确定性影响到人类为寻找最优结果而付出的努力,因而随机系统的研究也引起了学术界越来越多的关注。 近年来,将两者结合起来的广义随机系统成为学者们近期研究的一个热点。Boukas和Xia等分别讨论了连续时间广义混杂系统的稳定性和镇定性,Huang和Mao基于广义混杂系统的稳定性结果,提出了广义线性随机混杂系统均方稳定的判定定理,Zhang等对参考文献[127]的结果进行了改进,得到了连续时间和离散时间广义线性Itô随机系统稳定性的充分条件,Zhang和Xing研究了连续时间广义线性Itô随机系统的稳定性和LQ控制问题。Mukaidani针对广义随机系统的线性二次微分博弈问题,系统研究了它的Nash均衡策略、Stackelberg策略和Pareto策略及其数值求解算法。Zhou等研究了噪声依赖于状态的广义随机系统线性二次Nash微分博弈问题,利用Riccati方程法得到了有限时间和无限时间Nash均衡的存在条件及其显式表达。周海英等讨论了噪声依赖于状态和控制的Itô型随机奇异系统的有限时间非零和博弈问题,在两人博弈的特殊情形——单人博弈,即随机奇异系统最优控制的基础上,把单人博弈的相关结果推广到两人非零和博弈,得到了有限时间随机奇异系统非零和博弈问题均衡解存在的充分条件等价于其相应耦合Riccati微分方程存在解。李洁茗等研究了有限时间和无限时间的广义随机系统的多人Nash微分博弈,得到了Nash均衡的存在条件。
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基于Nash博弈的时滞线性系统随机/控制 收藏
关键词:
出处: 时滞随机系统的微分博弈理论及应用
简 介:近年来,确定或者随机系统的/控制问题备受关注,并已广泛应用于各个领域。在/控制问题的处理方法中,Nash博弈方法是处理/控制问题的一种重要的方法。利用Nash博弈方法,通过构造两个性能泛函(,)和(,),/控制问题就转化成了寻找满足 (*,*)≤(*,),(*,*)≤(,*) 的Nash均衡点(*,*)问题。Limebeer等利用Nash博弈方法解决了线性确定系统的/控制问题,给出了该问题存在解的充分必要条件是一对交叉耦合的Riccati方程存在解。Chen和Zhang把该结果推广到随机系统的/控制问题中去,得到了随机/控制问题存在解的充分必要条件是四个交叉耦合的Hamilton-Jacobi方程存在解。 本章利用最大值原理方法求解噪声依赖于(,,)的状态时滞系统的随机/控制问题。首先把随机/控制问题放在随机Nash微分博弈问题框架下,利用Nash微分博弈问题的最大值原理的必要条件寻找一个可能的解,这个可能解以正倒向随机微分方程的唯一解的形式给出。对于无时滞Nash微分博弈问题的最大值原理和正倒向随机微分方程理论分别见参考文献[113~116]和[117]及其所引文献。
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